الزمكان في النسبية الخاصة</SPAN></SPAN>
إذا افترضنا أن الضوء الصادر عن حدث event معين في نقطة ما من الفضاء ينتشر بسرعته الثابتة س فهذا يعني أنه يغطي كرات تحيط بهذا الحدث و هذه الكرات تتوسع بزيادة قطرها مع الزمن حسب سرعة الضوء المنتشر .</SPAN>
لصعوبة تمثيل فضاء رباعي الأبعاد four-dimensional space سوف نضطر لحذف أحد الأبعاد المكانية مكتفين ببعديين مكانيين و بعد زمني شاقولي ، فتأخذ كرات الضوء المتوسعة شكل دوائر متوسعة مع تزايد الزمن أي مع الارتفاع على المحور الشاقولي و بهذا يمثل انتشار الضوء المخروط المتشكل من الدوائر المتوسعة .</SPAN>
في الحقيقة ، يمكن تخيل مخروطي ضوء لكل حدث : مخروط متجه نحو الأعلى يدعى مخروط الضوء المستقبلي Future Light Cone و يمثل مجموعة النقاط التي يمكن وصول الضوء من الحدث المعني اليها ( هذه النقاط في الفضاء الرباعي الأبعاد تمثلها 4 أرقام هي الاحداثيات المكانية الثلاثية و الاحداثي المكاني فهي تحدد النقطة الفراغية مع زمن وصول الضوء عليها ... ) أما خارج المخروط فهي النقاط التي لا يمكن وصول الضوء اليها ( هذه النقاط تمثل نقاطا فراغية مع زمن يستحيل وصول الضوء خلاله لأنه يستلزم انتشار للضوء بسرعة تفوق س و هو أمر مستحيل حسب النسبية ) .</SPAN>
المخروط المتجه نحو الاسفل يدعى مخروط الضوء الماضي Past Light cone و يمثل مجموعة الحوادث التي يمكن أن يصل منها شعاع ضوئي إلى الحدث ( في هذه النقطة و اللحظة الزمنية ) .</SPAN>
</SPAN></SPAN>
</SPAN></SPAN>
التزامن و السببية.</SPAN>
في الشكل الأيسر :</SPAN>
لنفترض وجود حدثين أ و ب في نفس الجملة المرجعية reference system و في نفس المكان ضمن هذه الجملة لكن بفاصل زمني ( يشتركان بالموقع المكاني و يختلفان بالاحداثي الزمني time coordinate) كما نفترض وجود حدثين ب و ج ضمن جملة مرجعية واحدة بحيث يحدثان آنيا ( أي في وقت واحد ) لكنهما يقعان في موقعين مختلفين . ( يشتركان بالاحداثي الزمني و يختلفان بالاحداثيات المكانية ) .</SPAN>
في الجملة المرجعية الاولى يمكن ل أ أن يسبق ب فعندئذ يكون أ سابقا ل ب في كل الجمل المرجعية و من الممكن للمادة أن تنتقل من أ إلى ب بحيث نعتبر أ سببا و ب نتيجة فتكون هناك علاقة سببية بين أ و ب . في الواقع لا وجود لأي جملة مرجعية تقلب هذا الترتيب السببي .</SPAN>
لكن هذه الحالة لا تنطبق في حالة الحثين أ و ج ( ج يقع خارج المخروط الضوئي ل أ كما هو واضح ) حيث توجد جمل مرجعية ترى حدوث أ قبل ج و جمل مرجعية ترى حدوث ج قبل أ . لكن هذا بكل الأحوال لا يكسر قانون السببية لأنه يستحيل نقل المعلومات بين أو ج أو بين ج و أ لأن هذا يستدعي سرعة أكبر من سرعة الضوء . بكلام آخر يمكن لبعض الجمل المرجعية أن ترى الأحداث بترتيب مختلف لكن لا يمكن لهذه الجمل أن تتواصل فيما بنها لأنها تحتاج اشارات أسرع من الضوء ، و هكذا يحفظ مبدأ ثبات سرعة الضوء في النسبية قانون السببية و يحمينا من مفارقات العودة في الزمن</SPAN> .</SPAN>
هندسة الزمكان في النسبية الخاصة</SPAN></SPAN>الفضاء الزمكاني في نظرية النسبية الخاصة هو فضاء منكوفسكي رباعي الأبعاد ، و هو فضاء يشابه الفضاء الأقليدي الثلاثي الأبعاد المعتمد في الميكانيك النيوتني من حيث سكونيته ، فالخاصية الحركية ستدخلها فيما بعد نظرية النسبية العامة لتحول الزمكان من فضاء رباعي الأبعاد سكوني إلى فضاء رباعي الأبعاد حركي .</SPAN>
بالرغم من البعد الرابع فإن مشابهته للفضاء الأقليدي من الناحية السكونية تجعله سهل التعامل فمعظم قواعد الفضاء الإقليدي تطبق هنا ذاتها بعد اضافة الحد الموافق للإحداثي الرابع (الزمني ) .</SPAN>
يعطى التفاضل للمسافة (
ds) في فضاء ثلاثي الأبعاد بالعلاقة التالية :</SPAN>
</SPAN></SPAN>
حيث (
dx 1</SUB>,
dx 2</SUB>,
dx 3</SUB>)</SPAN> هي تفاضلات الإحداثيات الثلاثة أو الأبعاد الفراغية الثلاثة . أما في الفضاء الزمكاني للننسبية الخاصة قنضيف احداثي رابع زماني بواحدة تساوي سرعة الضوء c فتكون المعادلة التفاضلية للأبعاد الأربعة :</SPAN>
</SPAN></SPAN>
في العديد من الحالات ، يكون من الأنسب معاملة الاحداثي الزمني كعدد تخيلي ( مثلا لتبسيط المعادلة ) و في هذه الحالة يستبدل
t</SPAN> في المعادلة السابقة ب
i.
t'</SPAN> ، و تصبح المعادلة :</SPAN>
</SPAN></SPAN>
في خالات أخرى نقوم باختزال الأبعاد المكانية الثلاثة إلى اثنين و نتعامل عندئذ مع فضاء ثلاثي الأبعاد : بعدبن مكانيين و آخر زماني .</SPAN>
</SPAN></SPAN>
يمكننا أن نلاحظ الخط الجيوديسي الصفري على المخروط الثنائي لأي حدث في الصورة التالية :</SPAN>
</SPAN>
و يمكن تعريفه بالمعادلة التالية :</SPAN>
</SPAN></SPAN>
أو:</SPAN>
</SPAN></SPAN>
وهي معادلة دائرة ذات قطر
r=c*dt. لو مددنا ذلك الكلام لفضاء كامل ذو ثلاث أبعاد مكانية و واحد زماني ،فإن الجيوديسي الصفري عبارة عن دوائر متمركزة مستمرة ذات أقطار متزايدة</SPAN>
تساوي المسافة التي يقطعها الضوء من الحدث = c*(+ أو -)الزمن .</SPAN>
</SPAN>
</SPAN></SPAN>
</SPAN></SPAN>
المخروط الثنائي الصفري هو ما يمثل "خط الضوء" أو مسار الضوء الصادر عن تلك النقطة او ما ندعوه بالحدث ضمن الفضاء الرباعي الأبعاد ، و بما أن الضوء صاحب أكبر سرعة في الكون حسب النظرية النسبية فإنه لا وجود لمسارات تنطلق من هذه النقطة ( الحدث ) و تخرج عن نطاق هذا المخروط الثنائي ( ببساطة لأن لا شيء أسرع من الضوء ) . ندعو المخروط العلوي : مخروط الضوء المستقبلي و هو يشمل الأحداث المستقبلية التي يمكن أن تتلقى إشارة من الحدث المعني . أما المخروط السفلي فيدعى مخروط الضوء الماضي و يشمل الأحداث الماضية التي يمكن لها بعث إشارة إلى هذا العنصر . كل ما هو خارج هذين المخروطين لا يمكن له التواصل مع هذا الحدث لا كماضي و لا كمستقبل .</SPAN>